PERSAMAAN LINGKARAN
Persamaan Lingkaran Garis Singgung
A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.
Dari gambar, diperoleh persamaan : OP = r
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :
Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran apabila
x2 + y2 = r2 ↔ x12 + y12 =r 2
b. Terletak di dalam lingkaran
x2 + y2 = r2 ↔ x12 + y12 <r 2
c. Terletak di luar lingkaran
x2 + y2 = r2 ↔ x12 + y12 >r 2
B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r
Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran
c. Terletak di luar lingkaran
C. Persamaan Umum Lingkaran
Bila kita menjabarkan persamaan :
Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :
Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :
Dengan :
Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di
dan berjari-jari
D. Persamaan garis singgung lingkaran
1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
* Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran
ditentukan dengan rumus
* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran
dinyatakan dengan rumus :
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran
Maka persamaan garis singgungnya :
3. Garis singgung melalui sebuah titik diluar lingkaran
Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung.
Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik Pterletak di luar garis lingkaran adalah :
Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut :
1. Substitusikan persamaan
ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.
Tinggalkan komentar